作业帮△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2b²=3ac,若B=60°,求角A的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:43:43
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2b²=3ac,若B=60°,求角A的大小
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2b²=3ac,若B=60°,求角A的大小
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2b²=3ac,若B=60°,求角A的大小
2b²=3ac
b²=(3/2)ac
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
B=60°,b²=(3/2)ac代入
[a²+c²-(3/2)ac]/(2ac)=cos60°
[a²+c²-(3/2)ac]/(2ac)=1/2
整理,得
2a²-5ac+2c²=0
(a-2c)(2a-c)=0
a=2c或2a=c
a=2c时,b²=(3/2)·(2c)·c=3c²
b=√3c
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3c²+c²-4c²)/(2·√3c·c)=0
A为三角形内角,A=90°
c=2a时,b²=(3/2)·a·(2a)=3a²
b=√3a
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3a²+4a²-a²)/(2·2a·√3a)=√3/2
A为三角形内角,A=30°
综上,得A=90°或A=30°
条件不足 ，无法解答
因为B=60°，由余弦定理，得到：cosB=(a平方+c平方-b平方)/(2ac)=1/2,整理后得到：a平方+c平方-b平方=ac,又因为2b²=3ac,将整理后的方程左右两边同乘以2，联立方程组，消去2b²，得2a平方+2c平方=5ac,这个方程同除以c平方，解得c=2a或a=2c,代入2b²=3ac，解得(a平方/b平方)=（1/3）或(a平方/b平方)=（4/...
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因为B=60°，由余弦定理，得到：cosB=(a平方+c平方-b平方)/(2ac)=1/2,整理后得到：a平方+c平方-b平方=ac,又因为2b²=3ac,将整理后的方程左右两边同乘以2，联立方程组，消去2b²，得2a平方+2c平方=5ac,这个方程同除以c平方，解得c=2a或a=2c,代入2b²=3ac，解得(a平方/b平方)=（1/3）或(a平方/b平方)=（4/3），所以：(a/b)=(1/根号3)或(a/b)=(2/根号3)。由正弦定理，得到：a/sinA=b/sinB,整理后：sinA=(根号3/2)(a/b)=1/2或者sinA=1.所以A=30°或A=90°。
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