数学三角形的证明题,如图,BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线,请说明∠BDC与∠A之间的等量关系是∠BDC=90°+二分之一∠A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:17:57

数学三角形的证明题,如图,BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线,请说明∠BDC与∠A之间的等量关系是∠BDC=90°+二分之一∠A
数学三角形的证明题,
如图,BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线,请说明∠BDC与∠A之间的等量关系是∠BDC=90°+二分之一∠A

数学三角形的证明题,如图,BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线,请说明∠BDC与∠A之间的等量关系是∠BDC=90°+二分之一∠A
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠DBC=1/2∠ABC,∠DCB=1/2∠ACB,
∴∠DBC+∠DCB=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A,
∴∠D=1/80°-(90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A.

∠B+∠C=180-∠A
∠DBC+∠DCB=(∠B+∠C)÷2=90-二分之一∠A
∠BDC=180-(∠DBC+∠DCB)==180-1/2(∠B+∠C)=180-(90-二分之一∠A)=90°+二分之一∠A

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