解关于x的不等式:x²-a丨x丨>a+1

解关于x的不等式:x²-a丨x丨>a+1
解关于x的不等式:x²-a丨x丨>a+1

解关于x的不等式:x²-a丨x丨>a+1
x²-a丨x丨>a+1
|x|²-a|x|-(a+1)>0
[|x|-(a+1)](|x|+1)>0
∵|x|+1≥1>0
∴|x|-(a+1)>0
∴|x|>a+1
当a+1

设丨x丨=y，则有 ① y≥0
② y²-ay>a+1
对于②，移项得 y²-ay-a-1>0 当y²-ay-a-1=0时，解得x1=-1，x2=a+1
结合函数图象，y²-ay-a-1 看做二次函数，开口...

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设丨x丨=y，则有 ① y≥0
② y²-ay>a+1
对于②，移项得 y²-ay-a-1>0 当y²-ay-a-1=0时，解得x1=-1，x2=a+1
结合函数图象，y²-ay-a-1 看做二次函数，开口向上，与x轴的两个交点为
（-1,0）和（a+1，0）
因此当 y²-ay-a-1>0 ，应该取两头。
第一种情况：
当-1-2时，y²-ay-a-1>0 的解集是 y<-1 或y>a+1
因为① y≥0，所以 y<-1 舍去，因为 y>a+1，所以a+1≥0，而前面有a>-2，
大大取大，所以 a≥-1
意思就是当 a≥-1 时，y²-ay-a-1>0 的解集是 y>a+1
而之前我们设 丨x丨=y ， 因此 丨x丨>a+1
可以得到 x>a+1或x<-a-1 （a≥-1）
第二种情况：
当-1>a+1时，即a<-2时，y²-ay-a-1>0 的解集是 y>-1 或y 因为 a+1 比 -1 还小了，所以 y 所以 解集是 y>-1和y≥0 的公共部分，取 y≥0。
得出这个结论，我们发现只要不是（a≥-1）(这是上一题里解出来的)，
都有 y≥0，因此解集是 所有实数。
综上，不等式的解集是：
x>a+1或x<-a-1 （a≥-1）
一切实数 （a<-1）
其实跟这位老师的方法差不多，但是他的显然简单多了。

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