当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x²+(2-6a)x+3a²的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 14:52:22

当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x²+(2-6a)x+3a²的最小值.
当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x²+(2-6a)x+3a²的最小值.

当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x²+(2-6a)x+3a²的最小值.
二次函数,最值问题,拿对称轴和所给区间进行比较,分类讨论：
f(x)=x²+(2-6a)x+3a²是一个开口向上,对称轴为x=3a-1的二次抛物线,定义域区间为[0,1]；
（1）3a-12/3时,区间在对称轴的左边,所以f(x)在该区间上是递减的；
所以,当x=1时,f(x)取得最小值为f(1)=3a²-6a+3；
如果不懂,请Hi我,

对称轴方程 x=3a-1
分类讨论
1. 3a-1<=0 [0,1]是函数的一个增区间 x=0 y有最小值 f(0)=3a^2
2. 0<3a-1<1 对称轴在[0,1]内，x=3a-1 y有最小值 f(2a-1)=-6a^2+6a-1
3. 3a-1>=1 [0,1]是函数的一个减区间 x=1 y有最小值 f(1)=3a^2-6a+3

当x＞0时,求函数f(x)=x+(1/x)+1最值若函数f(x)是r上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,F(x)=x(1+3次方根号下x),求F(X) 已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x*x-sinx,试求当x 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x 且f(0)=11求f(x)的解析式 2.当x∈【0,2】时,求y=f（x）的值域已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求函数f(x)的解析式(2)求当x∈[0,a] (a.(1)求函数f(x)的解析式(2)求当x∈[0,a] (a＞0）时f（x）的最大值g(a). 已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),(a>0且a≠1),函数y=F(x)是周期为2的函数,当x∈(-1,1)时,F(x)=f-1(x),求当x∈(1,3)时,F(x)的表达式.f-1(x)是f(x)的反函数。已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈（0,1）时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x) 设函数.F（x）={x-1,x0.当x→0时,求F(x)的极限设函数F（x）={ x-1,x0.当x→0时,求F(x)的极限 1.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x².求当x∈(-∞,+∞)时,f(x)的表达式 2.已知函数f(x)=-x^3+3x,求证函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数设F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时,f(x)F(x)=xe^x/2(1+x)^2,已知F(0)=1,F(X)>0,试求f(x) F(x)为f(x)的原函数,且当x>=0时f(x)*F(x)=xe^x/(2*(1+x)^2),已知F(0)=1,F(x)>0,求f(x) f(x)是奇函数,当X大于等于0时,f(x)=2X+1 ,求函数解析式已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=lg(x+1),求f(x) 已知函数f(x)=lg（x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时求函数f(x)的最小值已知函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+2),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(2009)= 已知二次函数fx满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x1求函数f(x)的解析式 2、求当x∈[0,a]时f（x）的最小值g（a）已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=2x-1,求函数f(x)的解析式