已知函数f（x）对任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x＞0时,f（x）＞1.（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）求证：函数F（x）=f（x）-1是奇函数；（3）若关于x的不等式f（x2-

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 01:43:15

已知函数f（x）对任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x＞0时,f（x）＞1.（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）求证：函数F（x）=f（x）-1是奇函数；（3）若关于x的不等式f（x2-
已知函数f（x）对任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x＞0时,f（x）＞1.
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）求证：函数F（x）=f（x）-1是奇函数；
（3）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2},求f（2009）的值.

已知函数f（x）对任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x＞0时,f（x）＞1.（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）求证：函数F（x）=f（x）-1是奇函数；（3）若关于x的不等式f（x2-
你题目中的“F（x）”是什么?
已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x＞0时,f(x)＞1．
(1)求证：函数f(x)在R上是增函数；
(2)若关于x的不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集为{x|-3＜x＜2},求f(2009)的值；
(3)在(2)的条件下,设an=|f（n）-14|（n∈N*）,若数列{an}从第k项开始的连续20项之和等于102,求k的值．
分析：(1)欲证明函数f(x)在R上是增函数,设x1＞x2证明f(x1)＞f(x2),即可．
(2)先将不等式f(x²-ax+5a)＜2转化为f(x²-ax+5a)＜f(b),利用函数的单调性脱掉“f”,转化成整式不等式,再结合方程根的定义求解出a,b,最后利用等差数列求出f(2009)的值即可；
(3)设从第k项开始的连续20项之和为Tk,则Tk=(ak)+(ak+1)+…+(ak+19)．下面对k进行分类讨论,列出关于k的方程,解之即得k值．
(1)证明：设x1＞x2,则x1-x2＞0,从而f(x1-x2)＞1,即f(x1-x2) -1＞0．
f(x1)=f【x2+(x1-x2)】=f(x2)+f(x1-x2) -1＞f(x2),
故f(x)在R上是增函数．
(2)设2=f(b),于是不等式为f(x²-ax+5a)＜f(b)．
则x²-ax+5a＜b,即x²-ax+5a-b＜0．
∵不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集为{x|-3＜x＜2},
∴方程x²-ax+5a-b=0的两根为-3和2,
由韦达定理,得-3+2=a,且-3×2=5a-b
解得a=-1,b=1
∴f(1)=2．
在已知等式中令x=n,y=1,得f（n+1）-f（n）=1．
所以｛f(n)｝是首项为2,公差为1的等差数列．
f(n)=2+(n-1)×1=n+1,故f(2009)=2010．

（1）令x=y=o得f（0）=1
令y=-x得f(x)+f(-x)=2
因为当x＞0时，f（x）＞1=f(0)所以函数f（x）在x＞0上是增函数；