作业帮集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B我知道怎么做，只是想要问问正确的步骤，希望写清楚一点，谢谢哦！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:57:28
集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B我知道怎么做，只是想要问问正确的步骤，希望写清楚一点，谢谢哦！
集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B
我知道怎么做，只是想要问问正确的步骤，希望写清楚一点，谢谢哦！
集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B我知道怎么做，只是想要问问正确的步骤，希望写清楚一点，谢谢哦！
对于两个集合,如果A=B,那么就表示A是B的子集,B也是A的子集,那么就要从正反两方面证明才严谨,证明如下：
先证明A是B的子集： 即A中的所有元素都包含于B
集合A={x/x=2n+1,n∈Z}
分类讨论：
①n为偶数（包括正偶数,负偶数和零）
则n可以表示成n=2t (t∈Z)
则X=4t+1（t∈Z）,
因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t+1（t∈Z）必然是B中的元素
②n为奇数（包括正奇数和负奇数）
则n可以表示成n=2t-1 (t∈Z)
则X=2(2t-1)+1=4t-1（t∈Z）,
因为B={y/y=4k±1,k∈Z},所以X=4t-1（t∈Z）必然是B中的元素
所以A中的元素必然是B中的元素,
所以A是B的子集
再证明B是A的子集： 即B中的所有元素都包含于A
B={y/y=4k±1,k∈Z}
把B拆开来分析：
①
对于y=4k+1,k∈Z
令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z
则y=2t+1(t∈Z)
因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2t+1(t∈Z)必然是A的元素
②
对于y=4k-1,k∈Z
令2k=t,因为k∈Z,所以2k∈Z,即t∈Z
则y=2t-1(t∈Z)
令m=t-1,因为t∈Z,所以t+1∈Z,即m∈Z
t=m+1
所以y=2（m+1)-1=2m+1 ,m∈Z
因为A={x/x=2n+1,n∈Z},所以y=2m+1(m∈Z)必然是A的元素
综上所诉,B是A的子集
所以得到A是B的子集,B也是A的子集
即A=B
证明：对于A中任意元素2n+1，若n被2除余0，令n=2k，则x=4k+1，若余1，令n=2k-1，则x=4k-1，所以A中任意元素包含于B。A包含于B
对B中任意元素，同理可证都包含于A，B包含于A。
所以A=B
A表示所有的奇数，B也表示所有奇数，所以A=B。