自然数pq满足1/p-1/q=1/182,p:q=7:13,p+q=

自然数pq满足1/p-1/q=1/182,p:q=7:13,p+q=
自然数pq满足1/p-1/q=1/182,p:q=7:13,p+q=

自然数pq满足1/p-1/q=1/182,p:q=7:13,p+q=
∵p∶q＝7∶13,∴7q＝13p.
∵p、q都是自然数,而7、13都是素数,∴q必是13的倍数、p必是7的倍数,
∴可令p＝7a、q＝13b,其中a、b都是自然数.这样就有：7×13b＝13×7a,∴a＝b.
∴p＝7a、q＝13a.
∵1/p－1/q＝1/182,∴1/（7a）－1/（13a）＝1/182,∴（1/a）（1/7－1/13）＝1/182,
∴（1/a）×（12/91）＝1/182＝1/（2×91）,∴12/a＝1/2,∴a＝24.
∴p＋q＝7a＋13a＝20a＝20×24＝480.