作业帮求函数f(x)=x+1/x的单调递减区间.（请用求导法）请写详细点,理解能力不是很好.弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:18:06
求函数f(x)=x+1/x的单调递减区间.（请用求导法）请写详细点,理解能力不是很好.弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行？
求函数f(x)=x+1/x的单调递减区间.（请用求导法）
请写详细点,理解能力不是很好.
弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行？
求函数f(x)=x+1/x的单调递减区间.（请用求导法）请写详细点,理解能力不是很好.弱弱地问下为什么要令f'(x)=0?大于或小于行不行？
f'(x)=1－1/x²=[(x＋1)(x－1)]/x²
当f'(x)<0时所得的x的范围是函数的减区间,得－1
递减则f'(x)=1-1/x²<0
两边乘x²>0
则x²-1<0
(x+1)(x-1)<0
-1
因为f(x)＝x+1/x，所以f‘(x)＝1－1/x^2。
令f‘(x)＝0得x＝±1，又x≠0，当0＜x＜1或－1＜x＜0时，0＜x^2＜1，1/x^2＞1，则f‘(x)＜0，所以函数f(x)的单调递减区间是(－1，0)，(0，1)。
ps: 这种函数的图像应该是要求掌握的；学双曲线以后，你还要掌握，x=0和y=x是这个函数的两条渐近线；
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