正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2cm,过A1C1且平行与对角线B1D的截面面积是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:37:45

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2cm,过A1C1且平行与对角线B1D的截面面积是?
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2cm,过A1C1且平行与对角线B1D的截面面积是?

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2cm,过A1C1且平行与对角线B1D的截面面积是?
连结B1D1,交A1C1于点O,作DD1中点E,连结OE
则在△DB1D1中,点O.E分别是B1D1.B1D的中点
故有：OE//B1D且OE=B1D/2
又OE在平面A1C1O内,B1D不在平面A1C1O内
所以：B1D//平面A1C1O
即平面A1C1O就是过A1C1且平行与对角线B1D的截面所在平面
已知正方体棱长为2,那么：
A1D1=C1D1=2,ED=1
所以在Rt△A1OD1和Rt△C1OD1中,由勾股定理分别易得：
A1E=C1E=根号5
则在△A1C1E中,有：OE⊥A1C1
又面对角线A1C1=2根号2,那么：
在Rt△A1OE中,A1O=(A1C1)/2=根号2,A1E=根号5
由勾股定理OE=根号(A1E²-A1O²)=根号3
所以截面三角形A1C1O的面积为：
S=(1/2)*A1C1*OE=(1/2)*2根号2*根号3=根号6 cm²

连接B1D1，交A1C1于M点.
取DD1的中点为N点，连接MN,NA1,NC1.则面NA1C1即为要求的截面。
因为MN为△D1B1D的中位线，所以MN=1/2B1D
B1D=2根号3，所以MN=根号3
截面面积=1/2×A1C1×MN=根号6

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求A1C1到AB1C的距离