若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:50:28

若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值
若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值

若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值
设f(n)=1/n+1...+ 1/3n+1
f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3 )+1/(3n+4)-1/(n+1)>0
所以f(n+1)>f(n)
f(n)是递增的
f(n)》f(1)=13/12
1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成
只要13/12> a/24
a