[1\1+2]+[1\1+2+3]+[1\1+2+3+4]+...+[1\1+2+3+...+50]=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:31:38

[1\1+2]+[1\1+2+3]+[1\1+2+3+4]+...+[1\1+2+3+...+50]=
[1\1+2]+[1\1+2+3]+[1\1+2+3+4]+...+[1\1+2+3+...+50]=

[1\1+2]+[1\1+2+3]+[1\1+2+3+4]+...+[1\1+2+3+...+50]=
1+2+3+..+n=n(n+1)/2 1/(1+2+3+...+n)=1/[(n(n+1)/2]=2[1/n-1/(n+1)] 所以 1/(1+2)=2(1/2-1/3) 1/(1+2+3)=2(1/3-1/4) 1/(1+2+3+.+50)=2(1/50-1/51) 所有相加有2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-.-1/51) =2(1/2-1/51)=49/51