作业帮求y''-y=8xe^x,y|x=0 =0,y'|x=0 =1的特解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:57:20
求y''-y=8xe^x,y|x=0 =0,y'|x=0 =1的特解
求y''-y=8xe^x,y|x=0 =0,y'|x=0 =1的特解
求y''-y=8xe^x,y|x=0 =0,y'|x=0 =1的特解
y''-y=8xe^x,y|x=0 =0,y'|x=0 =1.
特征方程 r^2-1=0,特征根 r=±1,
右端项 e^x,故设特解 y=x(ax+b)e^x = (ax^2+bx)e^x,
y'= (ax^2+2ax+bx+b)e^x,y''=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入微分方程,得 a=2,b=-2,特解 y=2x( x-1)e^x
原方程的通解为 y = Ae^x + Be^(-x) + 2x( x-1)e^x.
则 y' = Ae^x - Be^(-x) + 2(x^2+x-1)e^x
将初始条件 y|x=0 =0,y'|x=0 =1 代入,得
A+B=0,A-B-2=1,解得 A = 3/2,B = -3/2,
得特解 y = (3/2)[e^x-e^(-x)] + 2x( x-1)e^x.