1.已知等差数列﹛an﹜满足a3*a7=-12,a4+a6=-4,求该数列的通项公式2.原始价值为2000远元的某种机器,因为使用磨损,每年的折旧费为160元,当价值降到400元时,则这种机器报废,求这种机器的使用寿命3.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:52:02

1.已知等差数列﹛an﹜满足a3*a7=-12,a4+a6=-4,求该数列的通项公式2.原始价值为2000远元的某种机器,因为使用磨损,每年的折旧费为160元,当价值降到400元时,则这种机器报废,求这种机器的使用寿命3.
1.已知等差数列﹛an﹜满足a3*a7=-12,a4+a6=-4,求该数列的通项公式
2.原始价值为2000远元的某种机器,因为使用磨损,每年的折旧费为160元,当价值降到400元时,则这种机器报废,求这种机器的使用寿命
3.若a²,b²,c²成等差数列,且﹙a+b﹚﹙b+c﹚﹙c+a﹚≠0,求证：1／b+c,1／c+a,1／a+b也成等差数列

1.已知等差数列﹛an﹜满足a3*a7=-12,a4+a6=-4,求该数列的通项公式2.原始价值为2000远元的某种机器,因为使用磨损,每年的折旧费为160元,当价值降到400元时,则这种机器报废,求这种机器的使用寿命3.
1.a4+a6=2a5=-4 a5=-2
a3*a7=(a5-2d)(a5+2d)=a5^2-4d^2=-12 d=2
a1+4d=-2 a1=-10
an=a1+d(n-1)=-12+2n
2.2000-160t=400 t=10
3.b²-a²=c²-b² (b-a)(b+a)=(c-b)(c+b) (a-b)/(c+b)=(b-c)/(a+b)
1/(c+a)-1/(c+b)=(a-b)/[(c+a)(c+b)]
1/(b+a)-1/(c+a)=(b-c)/[(c+a)(a+b)]=(a-b)/[(c+a)(c+b)]=1/(c+a)-1/(c+b)
1／b+c,1／c+a,1／a+b也成等差数列

(a1+2d)(a1+6d)=-12,2a1+8d=-4,两个未知数，两个方程，可以求解出a1，d。然后an=a1+（n-1）d

a4+a6=a3+a7=-4
所以a3=2,a7=-6或a3=-6,a7=2
所以an=8-2n或an=2n-12

由a4+a6=-4d得a3+d+(a7-d)=-4即a3+a7=-4 ……#
所以（a3+a7）^2=16
即a3^2+a7^2+2a3a7=16 又有a3*a7=-12 所以a3^2+a7^2=40
所以a3^2+a7^2-2a3a7=40-2*(-12)=64 即（a3-a7)^2=64
所以a3-a7=8或-8……￥
联立#，￥解得a3=2，a7=-6或a3=-6，a7=2
an=-2n+8或an=2n-12

an=-12+2n