设a>b>0,且1/(a-b)+1/(a-c)>=m/(a-c)恒成立,则m的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:53:52

设a>b>0,且1/(a-b)+1/(a-c)>=m/(a-c)恒成立,则m的取值范围是?
设a>b>0,且1/(a-b)+1/(a-c)>=m/(a-c)恒成立,则m的取值范围是?

设a>b>0,且1/(a-b)+1/(a-c)>=m/(a-c)恒成立,则m的取值范围是?
题目应为:设a>b>c,且1/(a-b)+1/(b-c)≥m/(a-c)恒成立,求m的取值范围
1/(a-b)+1/(b-c)≥m/(a-c) (两边同时乘以a-c)
(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)≥m
只需求得左边的取值范围(或最小值)即可
左边=(a-b+b-c)/(a-b)+(a-b+b-c)/(b-c)
=1+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)+1
=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)
≥2+2sqrt[(b-c)/(a-b)]*[(a-b)/(b-c)](sqrt是开平方,用到均值不等式)
=4
所以4≥m