过椭圆x²/9＋y²/4＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积最小值为?

过椭圆x²/9＋y²/4＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积最小值为?
过椭圆x²/9＋y²/4＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积最小值为?

过椭圆x²/9＋y²/4＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线,点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积最小值为?
设 M（3cosa,2sina）是椭圆上一点,过 M 向圆作切线切于 A、B ,
则直线 AB 的方程为 3cosa*x+2sina*y = 2 ,
令 x = 0 得直线在 y 轴上截距为 1/sina ,
令 y = 0 得直线在 x 轴上截距为 2/(3cosa) ,
所以三角形 POQ 的面积 S = 1/2*|1/sina|*|2/(3cosa)| = 1/|3sinacosa| = 2 / |3sin(2a)| ,
当 sin(2a) 取最大值 1 时,所求面积最小值为 2/3 .