设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2,若x1/x2∈【1/10,10】,试求a的最小值?高手们,帮帮忙啊!解出来重赏

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:05:01

设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2,若x1/x2∈【1/10,10】,试求a的最小值?高手们,帮帮忙啊!解出来重赏
设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2,若x1/x2∈【1/10,10】,试求a的最小值?
高手们,帮帮忙啊!解出来重赏

设关于x 的一元二次方程ax^2+x+1＝0有两个实根x1和x2,若x1/x2∈【1/10,10】,试求a的最小值?高手们,帮帮忙啊!解出来重赏
百度上提问题容易被误导的
我来答吧,先说答案：最小值是10/121,
最大值是0.25
错了你也可以往下看的,我就不用公式编辑器了,那个麻烦
设x1/x2=m∈【1/10,10】,则有x1=m·x2……（1）
由韦达定理得 x1+x2=－1/a,x1x2=1/a（已经告诉是一元二次方程了,所以a一定不为0）
代入（1）式,消去x1得到
（m+1)x2=－1/a 可得x2=－1/a(m+1)
mx2^2=1/a,由上式可消去x2整理得到a=m/(m+1)^2=m/(m^2+2m+1)
分子分母同时除以m,分子变为1（故当分母大于0时,分母取最小值则a为最大值,分母去最大值则a为最小值）
现在考察分母为m+1/m+2,已知m∈【1/10,10】,利用均值不等式的性质（或者函数f(x)=x+1/x的性质）可求得m+1/m+2∈【4,121/10】,故a∈【10/121,0.25】.
以上……
修改一下,还要考虑1楼所说的情况,求根公式必须大于等于0,虽说不影响答案