作业帮在区间[-1,1]上,函数f (x) = x^3-ax + 1≥0恒成立,求a取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:21:15
在区间[-1,1]上,函数f (x) = x^3-ax + 1≥0恒成立,求a取值范围
在区间[-1,1]上,函数f (x) = x^3-ax + 1≥0恒成立,求a取值范围
在区间[-1,1]上,函数f (x) = x^3-ax + 1≥0恒成立,求a取值范围
x^3-ax + 1≥0
x^3≥ax -1
设F(x)=x^3,E(x)=ax-1
作出F(x),E(x)的图像,分析
显然直线E(x)必过点（0,-1）
由于F(x)≥E(x)在[-1,1]上恒成立
则在区间[-1,1]上E(x)的图像总在F(x)的下方或有公共点
故a≥0
因此F(-1)≥E(-1)且F(1)≥E(1)
解之得0≤a≤2
f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立
可以认为在区间[-1 1]上f(x)最小值为0
f‘=3x^2-a
讨论：
① a=0时 fmin=f(-1)=0 满足题意
②a<0时 f恒为增函数 fmin=f(-1)=a <0 不符合题意
③a>0时
x>根号（a/3) 为增函数；
x<-根号（a/3) 为减函数
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f(x)=x^3-ax+1≥0恒成立
可以认为在区间[-1 1]上f(x)最小值为0
f‘=3x^2-a
讨论：
① a=0时 fmin=f(-1)=0 满足题意
②a<0时 f恒为增函数 fmin=f(-1)=a <0 不符合题意
③a>0时
x>根号（a/3) 为增函数；
x<-根号（a/3) 为减函数
根据函数性质：为保证最小值为0：
只需f(1)>=0 且 f(根号（a/3))>=0
解不等式得到：
0
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