如图,已知四边形ABCD中,AD‖BC,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAD+∠EAF=180° 判断AB CD的位置关系 说明理由 用因为所以

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:39:50

如图,已知四边形ABCD中,AD‖BC,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAD+∠EAF=180° 判断AB CD的位置关系 说明理由 用因为所以
如图,已知四边形ABCD中,AD‖BC,AE⊥BC于E
,AF⊥CD于F,∠BAD+∠EAF=180° 判断AB CD的位置关系 说明理由 用因为所以

如图,已知四边形ABCD中,AD‖BC,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAD+∠EAF=180° 判断AB CD的位置关系 说明理由 用因为所以
AB,CD的位置关系是平行,即 AB//CD
∵在四边形AECF中,∠EAF+∠ECF=360°-∠AEC-∠AFC
又 ∠AEC=90°,∠AFC=90°
∴ ∠EAF+∠ECF=360°-90°-90°=180°
从而 ∠ECF=180°-∠EAF ①
又已知 ∠BAD+∠EAF=180°
∴∠BAD=180°-∠EAF ②
由①②得 ∠ECF=∠BAD
∴AB//CD(内错角相等,两直线平行).