已知a,b,c均为实数,且a+b=4,2c^2-ab=(4根号3)c-10,求ab,c^2的值 ,要求解法 详细点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:34:25

已知a,b,c均为实数,且a+b=4,2c^2-ab=(4根号3)c-10,求ab,c^2的值 ,要求解法 详细点
已知a,b,c均为实数,且a+b=4,2c^2-ab=(4根号3)c-10,求ab,c^2的值 ,要求解法 详细点

已知a,b,c均为实数,且a+b=4,2c^2-ab=(4根号3)c-10,求ab,c^2的值 ,要求解法 详细点
由2c^2-ab=4√3*c-10,得:
2(c-√3)^2=ab-4,
因为(c-√3)^2>=0,
所以ab-4>=0,
ab>=4>0.
所以a,b的符号相同.
又a+b=4>0,
所以a,b都为正数.
由均值不等式,可知:
√(ab)

a+b=4>=2sqr(ab), 2c^2-ab=(4根号3)c-10 ===> 2(c-sqr3)^2+4=ab >=4
所以 ab=4 (a=b=2) c=sqr(3)