已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明.(急!)

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已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明.(急!)

已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明.(急!)
记g(x)=x+√（x^2+1),则g(-x)=-x+√（x^2+1)=1/g(x)
因此有f(x)=lgg(x),f(-x)=-lgg(x)=-f(x),f(x)为奇函数
在x>0时,x与√(x^2+1)都是增函数,所以g(x)也是增函数.
因此在x>0时,f(x)为单调增函数.
又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在R上都是单调增函数.