用定义试证明y=x³-b在R上是增函数过程

用定义试证明y=x³-b在R上是增函数过程
用定义试证明y=x³-b在R上是增函数
过程

用定义试证明y=x³-b在R上是增函数过程
设x1,x2属于R,且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1^3-x2^3
=(x1-x2）（x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2）（x1^2+x1x2+1/4x2^2+3/4x2^2)
=(x1-x2）[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]
由x1＜x2
则x1-x2＜0
又由[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]＞0
故(x1-x2）[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
故y=x³-b在R上是增函数

证明：
y=f(x)=x³-b
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-b-(x2³-b)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)*[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
因为：x1>x2，x1-x2>0
因为：(x1+x2/2)&#...

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证明：
y=f(x)=x³-b
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-b-(x2³-b)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)*[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
因为：x1>x2，x1-x2>0
因为：(x1+x2/2)²+3x2²/4>0恒成立
所以：f(x1)-f(x2)>0
所以：f(x1)>f(x2)
所以：y=f(x)=x³-b在R上是增函数

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