若函数f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:03:33

若函数f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围
若函数f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围

若函数f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围
f(x)=x^3+ax^2+1
f'(x) = 3x^2 + 2ax =3x(x+2a/3)=3(x+0){x-(-2a/3)}
当x∈(0,2a/3)时,f'(x)<0,f(x)单调减
在(0,2)内单调递减,则 -2a/3 ≥ 2,解得:a≤-3

f'=3x^2+2ax<0
x(x+2a/3)<0
有题意得递减区间为0所以要满足2<-2a/3
a<-3

f'(x)=3x^2+2ax
f(x)=x^3+ax^2+1在(0,2)内单调递减,
在(0,2)内f'(x)<=0
-a/3>0 a<0
f'(2)=12+4a<=0 a<=-3
实数a的取值范围 a<=-3

先求导然后按二次函数处理就可以了

求导

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值 已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,若f(x)在[1,+∞]上是增函数,求实数a的范围求大神帮助 已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围 已知函数f(x)=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f(x) 函数f(x)=x^3-ax^2+3x+6若函数f(x)在x=1处的切线平行与x轴 多任意x属于[-1,4],有f(x)>f'(x)求 f(0)范围f(x)=x^3-ax^2+3x+b 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f(x)在[2,6]上递增,并且最小值为loga(7/9a),求实数a的值. 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.(1) 若f(x) 在区间 (2)若x=-1/3是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大 已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))处切线斜率为3已知f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在函数f(x)的图像上一点p(1,f(1))1.若函数y=f(x)在x=-2是有极值 求f(X)解析式2.若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单 讨论函数f(x)=x^2-2ax+3在[-1,1]的单调性 求函数f(x)=x^2+2ax+3在区间[1,2]上最小值 函数f(x)=alnx-2ax+3.函数y=f(x)的图像在x=2处得切线斜率为1.5,若函数g(x...函数f(x)=alnx-2ax+3.函数y=f(x)的图像在x=2处得切线斜率为1.5,若函数g(x)=1/3x^3+x^2[f(x)+m]在区间(1,3)上不是单调函数, 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围?