已知一元二次方程2x^2-(m+1)x+m=0有且仅有一实根在(0,1)内,求m的范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:24:45

已知一元二次方程2x^2-(m+1)x+m=0有且仅有一实根在(0,1)内,求m的范围.
已知一元二次方程2x^2-(m+1)x+m=0有且仅有一实根
在(0,1)内,求m的范围.

已知一元二次方程2x^2-(m+1)x+m=0有且仅有一实根在(0,1)内,求m的范围.
(m+1)^2-4m>0
(2*0^2-(m+1)*0+m)*(2*1^2-(m+1)*1+m)<0
联立解得m<0

设f(x)＝2x2－(m＋1)x＋m
依题意f(0)·f(1)<0，∴m<0，
又当f(0)＝0即m＝0时，
由f(x)＝2x2－x＝0得x1＝0，x2＝1/2适合题意，
当f(1)＝0时1＝0无解．
综上可知m的取值范围是(－∞，0]．

令f(x)=2x^2-(m+1)x+m
由题意可知，f(0)与f(1)异号，
所以f(0)*f(1)<0
m*1<0
m<0
你可以画图象理解

令f(x)=2x^2-(m+1)x+m
由题意可知，f(0)与f(1)异号，
所以f(0)*f(1)<=0
m*1<=0
m<=0
m的范围是：
m<=0
你可以画图象理解

m<=0

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