作业帮如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D、E在BC上,角DAE=45度,求证:BE2+CD2=DE2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:45:20
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D、E在BC上,角DAE=45度,求证:BE2+CD2=DE2
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D、E在BC上,角DAE=45度,求证:BE2+CD2=DE2
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D、E在BC上,角DAE=45度,求证:BE2+CD2=DE2
证明：
过A点做AF⊥AD,并截取AF=AD
连接FD,FE,FB
∵∠FAD=90°,∠EAD=45°
∴∠FAE=90°-45°=45°
∴∠FAE=∠DAE
又：AE=AE,AD=AF
∴△FAE≌△DAE
∴FE=DE
∵∠FAB=∠FAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD
又：∠FAD=∠BAC=90°
∴∠FAB=∠DAC=90°-∠BAD
又：AF=AD,AB=AC
∴△FAB≌△DAC
∴BF=CD
∵△FAB≌△DAC
∴∠ABE=∠C=45°
又：∠ABC=45°
∴∠FBE=45°+45°=90°
∴△FBE是直角三角形
∴BE^2+BF^2=FE^2
又：BF=CD,FE=DE
∴BE^2+CD^2=DE^2
sanjiaoxing ADC shunshizhen xuanzhuan 90du jike
解证明：
过A点做AF⊥AD，并截取AF=AD
连接FD，FE，FB
∵∠FAD=90°，∠EAD=45°
∴∠FAE=90°-45°=45°
∴∠FAE=∠DAE
又：AE=AE，AD=AF
∴△FAE≌△DAE
∴FE=DE
∵∠FAB=∠FAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD
又：∠FAD=∠BAC=90...
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解证明：
过A点做AF⊥AD，并截取AF=AD
连接FD，FE，FB
∵∠FAD=90°，∠EAD=45°
∴∠FAE=90°-45°=45°
∴∠FAE=∠DAE
又：AE=AE，AD=AF
∴△FAE≌△DAE
∴FE=DE
∵∠FAB=∠FAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD
又：∠FAD=∠BAC=90°
∴∠FAB=∠DAC=90°-∠BAD
又：AF=AD，AB=AC
∴△FAB≌△DAC
∴BF=CD
∵△FAB≌△DAC
∴∠ABE=∠C=45°
又：∠ABC=45°
∴∠FBE=45°+45°=90°
∴△FBE是直角三角形
∴BE^2+BF^2=FE^2
又：BF=CD，FE=DE
∴BE^2+CD^2=DE^2
抄袭楼上的
收起
证明:把⊿ABE绕点A逆时针旋转90度到⊿ACF的位置,连接DF.
则CF=BE;且∠ACF=∠ABE=45°,∠ACF+∠DCA=90°,得CD²+CF²=DF²,CD²+BE²=DF²;
又∠CAF=∠BAE,则∠CAF+∠CAD=∠BAE+∠CAD=∠CAB-∠DAE=45°.
即∠DAF=∠DAE;又AF=...
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证明:把⊿ABE绕点A逆时针旋转90度到⊿ACF的位置,连接DF.
则CF=BE;且∠ACF=∠ABE=45°,∠ACF+∠DCA=90°,得CD²+CF²=DF²,CD²+BE²=DF²;
又∠CAF=∠BAE,则∠CAF+∠CAD=∠BAE+∠CAD=∠CAB-∠DAE=45°.
即∠DAF=∠DAE;又AF=AE,AD=AD,则⊿DAF≌ΔDAE(SAS),得DF=DE.
∴CD²+BE²=DE².(等量代换)
收起