作业帮已知6sin平方α+sinαcosα-2cos平方α=0,α属于[π/2,π）,求sin(2α+π/3)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:26:05
已知6sin平方α+sinαcosα-2cos平方α=0,α属于[π/2,π）,求sin(2α+π/3)的值
已知6sin平方α+sinαcosα-2cos平方α=0,α属于[π/2,π）,求sin(2α+π/3)的值
已知6sin平方α+sinαcosα-2cos平方α=0,α属于[π/2,π）,求sin(2α+π/3)的值
6(sina)^2+sina*cosa-2(cosa)^2=0
(3sina+2cosa)(2sina-cosa)=0
3sina+2cosa=0或者2sina-cosa=0
tana=-2/3或者tana=1/2
因为α属于[π/2,π）
所以tana<0
tana=-2/3
sina=2/根号13 cosa=-3/根号13
sin(2a)=-12/13 cos2a=5/13
sin(2a+π/3)=sin(2a)*cosπ/3+cos(2a)*sinπ/3
=-12/13*1/2+5/13*根号3/2
=(5根号3-12)/26
首先把式子写成两个因式的乘积
（2sina-cosa)（3sina+2cosa）=0,
因为α∈[π/2,π],则sina>0,cosa<0,
所以2sina-cosa不会为0.
只需3sina+2cosa=0，
解得tana=-2/3，
这时确定出a∈[3π/4,π],
可得为sin2a=-12/13,cos2a=5/13
sin(...
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首先把式子写成两个因式的乘积
（2sina-cosa)（3sina+2cosa）=0,
因为α∈[π/2,π],则sina>0,cosa<0,
所以2sina-cosa不会为0.
只需3sina+2cosa=0，
解得tana=-2/3，
这时确定出a∈[3π/4,π],
可得为sin2a=-12/13,cos2a=5/13
sin(2α+π/3)=sin2a*1/2+cos2a*根号3/2=(5*根号3-12)/26
收起
两边同除以sinαcosα，转换成，根据α属于[π/2，π），算出tanα，继而算出sinα，cosα吧应该。我只想到这个。