如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°E和F分别是对角线AC和BD的中点,求证：EF⊥BD提示：连接DE和BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:37:17

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°E和F分别是对角线AC和BD的中点,求证：EF⊥BD提示：连接DE和BE
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
E和F分别是对角线AC和BD的中点,求证：EF⊥BD
提示：连接DE和BE

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°E和F分别是对角线AC和BD的中点,求证：EF⊥BD提示：连接DE和BE
连接DE和BE
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以△ABC,△ADC都是Rt△
又因为E是AC中点
所以BE,DE分别是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中线
所以BE=AC/2=DE
所以△BED是等腰三角形
而F又是BD中点
由三线合一知
EF是高线
所以EF⊥BD

连接DE和BE
∵,∠ABC=900,AE=EC
∴BE=1/2AC
同理 DE=1/2AC
∴BE=DE
又BF=DF
∴EF⊥BD

你的图呢？。。。。

证明：连接MB、MD。
∵M是AC的中点，∠ABC＝90°
∴MB是Rt△ABC斜边上的中线
∴MB＝AM
同理，MD＝AM
∴MB＝MD
又∵ N是BD的中点
∴BN＝DN又MN＝MN
根据“边边边”定理
∴△MBN≌△MDN
∴MB＝MD，
△MBD是等腰三角形。
∴MN是等腰△MBD的中线

全部展开

证明：连接MB、MD。
∵M是AC的中点，∠ABC＝90°
∴MB是Rt△ABC斜边上的中线
∴MB＝AM
同理，MD＝AM
∴MB＝MD
又∵ N是BD的中点
∴BN＝DN又MN＝MN
根据“边边边”定理
∴△MBN≌△MDN
∴MB＝MD，
△MBD是等腰三角形。
∴MN是等腰△MBD的中线
∴MN⊥BD

收起

（勾股定理）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积（根号2约等于1.4）如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,BD=CD,E是BC的中点,求证:四边形ABED是矩形如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积如图在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 如图,在四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC,求证:四边形ABEF是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.求证:(1)DC‖AB（）△ABD≌△CDB. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,判断BE,DF是否平行如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证,BE平行DF 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF. 已知：如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° 已知如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180o 如图,已知在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180° 如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180° 已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线