如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,点P（0,p）在线段AO上的一点（异于端点）,这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F．（1）若BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:03:57

如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,点P（0,p）在线段AO上的一点（异于端点）,这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F．（1）若BE
如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,点P（0,p）在线段AO上的一点（异于端点）,这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F．
（1）若BE⊥AC,求证CF⊥AB；
（2）若O、E分别是BC、AC的中点,求证F也是AB的中点．

如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,点P（0,p）在线段AO上的一点（异于端点）,这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F．（1）若BE
(1)
BE的斜率(p - 0)/(0 - b) = -p/b
AC斜率(a - 0)/(0 - c) = -a/c
BE⊥AC,(-p/b)(-a/c) = pa/(bc) = -1 (i)
CF的斜率u = (p - 0)/(0 - c) = -p/c
AB斜率 v = (a - 0)/(0 - b) = -a/b
uv = (-p/c)(-a/b) = pa/(bc) = -1
CF⊥AB
(2)
O,E分别是BC、AC的中点:
b + c = 0,c = -b (ii)
E(c/2,a/2)
BE的方程:(y - 0)/(a/2 - 0) = (x - b)/(c/2 - b),y = a(b - x)/(3b) (用ii)
x = 0,y = p = a/3
CF的方程:x/c + y/(a/3) = 1 (iii)
AB的方程:x/b + y/a = 1 (iv)
由(iii)(iv):F(b/2,a/2),F是AB的中点