解方程:x+2{x}=3【x】(【a】表示a的整数部分,{a}表示a的小数部分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:11:59

解方程:x+2{x}=3【x】(【a】表示a的整数部分,{a}表示a的小数部分
解方程:x+2{x}=3【x】(【a】表示a的整数部分,{a}表示a的小数部分

解方程:x+2{x}=3【x】(【a】表示a的整数部分,{a}表示a的小数部分
设【x】=a,{x}=x-a
则:
x+2a=3(x-a)
解得:a=3/5x
把1,2……代入等式左边,发现只有a=1符合题意.
所以,a=5/3.

由于x=【x】+{x},所以原方程可化为【x】+{x}+2{x}=3【x】,即2【x】=3{x}.由于0≤{x}<1,所以0≤3{x}<3,于是3{x}=0、1、2,又【x】是整数,所以2【x】是偶数,于是3{x}=0或2,由此{x}=0或2/3,对应的【x】=0或者1,于是x=0或5/3.