已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:19:47

已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值
已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值

已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值
设 P（2y-5,y）是直线上任一点,由于 PA 是切线,因此 PA丄OA ,因此
PO*PA=|PO|*|PA|*cos∠OPA=|PA|*|PA|
=|PA|^2=|PO|^2-|OA|^2
=(2y-5)^2+y^2-1
=5y^2-20y+24
=5(y-2)^2+4 ,
因此当 y= 2 即 P坐标为（-1,2）时,所求值最小,为 4 .

两个向量的数量积与两个向量的长度及夹角相关，长度越小，数量级越小；长度不变，夹角越大，数量积越小，当PO与直线垂直时，连线及切线均最小，连线与切线间的夹角最大，所以此时数量级最小。
PO线的方程：y=-2x
y=-2x x-2y+5=0联立解得P(-1,2) |PO|= √5 |AO|=1 |PA|=2 cos(PO,PA)=2/5 √5
PO...

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两个向量的数量积与两个向量的长度及夹角相关，长度越小，数量级越小；长度不变，夹角越大，数量积越小，当PO与直线垂直时，连线及切线均最小，连线与切线间的夹角最大，所以此时数量级最小。
PO线的方程：y=-2x
y=-2x x-2y+5=0联立解得P(-1,2) |PO|= √5 |AO|=1 |PA|=2 cos(PO,PA)=2/5 √5
PO*PA=2*√5*2/5 √5=4
PO*PA最小值：4

收起

已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为 已知x+y=5,x方+y方=13,求代数式x方y+2x方y方+xy方的值 已知实数x y满足（x方-y方）（x方-y方-1）=2,求x方+y方的值. 已知x方-4x+4+|y+x|=0,求2x+x方/x方y-x方÷x方+4x+4/y方-2y+1×(X+2)的值 已知椭圆X方/8+Y方=1（0X方/8+Y方/b方 已知x+y=1,求（x方-y方）的平方-2（x方+y方） 已知：3x方+xy-2y方=0,求（x+y/x-y + 4xy/y方-x方）除以 x方+2xy-3y方 / x方-9y方的值? x方-y方-x-y=0 4x方-y方+2y-1=0 解这个二元二次方程组x方-y方-x-y=04x方-y方+2y-1=0 已知x方+2xy-y方=7,求x方+y方的最小值 已知椭圆X方/8+Y方=1（0 已知X方+Y方-6X-8Y+25=0 则2(y-x)方/4x方-4y方=是多少 已知3X方-xy-4y方=0,求分式xy-3x方/2y方-5xy-3x方的值 〔2x方y-2xy方〕-［〔-3x方y方+3x方y〕+〔3x方y方-3xy方〕］已知x=-1，y=2 怎么把圆方程:x方+y方-x+2y=0 化简成标准式:(x-1/2)方+(y+1)方=5/4 辛苦. 已知直线2x+y-b=0与圆x方+y方-4x+2y-15=0相切,求：b~ 已知4X-3Y-6Z=0,X+2Y-7X=0（XYZ≠0）,则X方+5Y方+7Z方分之2X方+3Y方+6Z方等于? 已知x方+2y方=1,求2x+5y方的最大值和最小值 已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz不等于0)则2x方+3x方+6x方/x方+5y方+7z方的值为( )