已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)(1)试给出a的一个值,并画出此时函数的图像(2)若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:18:12

已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)(1)试给出a的一个值,并画出此时函数的图像(2)若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)(1)试给出a的一个值,并画出此时函数的图像
(2)若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.

已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)(1)试给出a的一个值,并画出此时函数的图像(2)若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围.
1分段函数,x小于-1时f(x)=(a-1)x-1,x大于等于-1时f(x)=(a+1)x+1
2有上述分析可知若要若函数f(x)在R上具有单调性f(x)=(a-1)x-1在(负无穷,-1)单调递增(递减),f(x)=(a+1)x+1在[-1,正无穷)单调递增(递减).及a-1和a+1大于等于零(小于等于零),即a大于等于1或小于等于-1.
由于当x=-1,(a-1)x-1=(a+1)x+1.故当a大于等于1或小于等于-1时函数f(x)在R上具有单调性.