如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）EF垂直于AD于P,交BC延长线与M.求证：角M=二分之一（角ACB-角B）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:55:59

如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）EF垂直于AD于P,交BC延长线与M.求证：角M=二分之一（角ACB-角B）
如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）
如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）EF垂直于AD于P,交BC延长线与M.求证：角M=二分之一（角ACB-角B）

如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）如图 已知AD是三角形ABC的角平分线（ 角ABC大于角B）EF垂直于AD于P,交BC延长线与M.求证：角M=二分之一（角ACB-角B）

【题目】

如图,已知AD是△ABC的角平分线（∠ACB＞∠B）,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,
（1）如果∠ACB=90°,求证：∠M=∠1；
（2）求证：∠M=1/2(∠ACB-∠B)

【分析】

（1）先根据AD是△ABC的角平分线得出∠1=∠2,再由EF⊥AD于P得出∠1+∠AEP=90°,∠APE=∠APF,故∠AEP=∠AFP,再根据∠AFP=∠CFM可得出∠CFM=∠AEP,再由∠ACB=90°可∠M+∠CFM=90°,通过等量代换即可得出结论；
（2）首先由三角形的内角和定理证出∠AEF=∠AFE=∠CFM,由三角形的外角性质得到∠AEF=∠B+∠M,∠MFC=∠ACB-∠M,代入即可得出答案.

【解答】



（1）

证明：

∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵EF⊥AD于P
∴∠1+∠AEP=90°,∠APE=∠APF=90°
∴∠AEP=∠AFP
∵∠AFP=∠CFM
∴∠CFM=∠AEP
∵∠ACB=90°
∴∠M+∠CFM=90°
∴∠M+∠AEP=90°
∴∠M=∠1

（2）

证明：

∵EF⊥AD,AD平分∠BAC
∴∠1=∠2,∠APE=∠APF=90°
又∵∠AEF=180°-∠1-∠APE,∠AFE=180°-∠2-∠APF
∴∠AEF=∠AFE
∵∠CFM=∠AFE
∴∠AEF=∠AFE=∠CFM
∵∠AEF=∠B+∠M,∠MFC=∠ACB-∠M
∴∠B+∠M=∠ACB-∠M

即∠M=1/2(∠ACB-∠B)

角ABC就是角B怎么又大于角B

如图,AD是三角形ABC的角平分线 如图 ad是三角形abc的角平分线 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 如图AD是角EAC的平分线AD平行BC求证三角形ABC是等腰三角形. 如图 已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证：三角形def是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图已知AD是三角形abc的角平分线且ae等于AC,ef平行bc 已知；如图,三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证；BD;DC=AB;AC AD是三角形ABC的角平分线,求解（如图） 相似三角形 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 已知,AD为三角形ABC的角BAC的平分线（或三角形ABC的外角平分线）,若AB=AD,作CE垂直AD于点E,如图12-1可以证明AD+2DE=AC.(1)当AD为三角形ABC的外角平分线时,如图12-2,是判断线段AD、DE、和AC之间的数量 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.