∫∫x^2y^2dxdy D=xy=1 xy=2 y=x y=4x求第一象限围成的闭区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:07:48

∫∫x^2y^2dxdy D=xy=1 xy=2 y=x y=4x求第一象限围成的闭区域
∫∫x^2y^2dxdy D=xy=1 xy=2 y=x y=4x求第一象限围成的闭区域

∫∫x^2y^2dxdy D=xy=1 xy=2 y=x y=4x求第一象限围成的闭区域
令u=xy,v=x/y
则x=√(uv),y=√(u/v)
ə(x,y)/ə(u,v)
= v/2√(uv) u/2√(uv)
1/v/2√(u/v) (-u/v²)/2√(u/v)

行列式
|ə(x,y)/ə(u,v)|
=1/2v²

∫∫x^2y^2dxdy
=∫(1→2)∫(1→4)u^2/2v^2dudv
=∫(1→2)u^2du ∫(1→4)1/2v^2dv
=(1/3)u^3(1→2) (-1/2v)(1→4)
=(7/3)*(3/8)
=7/8

21/4

具体见图片