连续通过相同位移的时间比的推导

连续通过相同位移的时间比的推导
连续通过相同位移的时间比的推导

连续通过相同位移的时间比的推导
做匀加速运动,假设从0开始加速,
每段位移为s,通过s的时间t1：a（t1）²/2=s,t1=√2s/a
通过2s的时间t2,a（t2）²/2=2s,t2==√4s/a 则 通过第二s时间：√4s/a - t1=√2t1 - t1=（√2 - 1）t1
通过3s的时间t3,a（t3）²/2=3s,t2==√6s/a 则 通过第三个s时间：√4s/a - t2
……
所以每一段s的时间为t1：t2-t1：t3-t2……tn-tn-1=1：√2-1：√3……√n-√n-1

设每个相同位移为s，第一个位移用时间t1,第二个时间为t2,......tn

s=at1^2/2 得t1=√2s/a
2s=a(t1+t2)^2 得t1+t2=√2×√2s/a=√2t1 那么t2=(√2-1)t1
3s=a(t1+t2+t3)^2 得t1+t2+t3=√3×√2s/a=√3t1 那么 t3...

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设每个相同位移为s，第一个位移用时间t1,第二个时间为t2,......tn

s=at1^2/2 得t1=√2s/a
2s=a(t1+t2)^2 得t1+t2=√2×√2s/a=√2t1 那么t2=(√2-1)t1
3s=a(t1+t2+t3)^2 得t1+t2+t3=√3×√2s/a=√3t1 那么 t3=√3t1 -（t1+t2）=√3t1- √2t1= （√3- √2）t1
一次内推：
可得：t1:t2:t3:......:tn=1:(√2-1):（√3- √2）:.........:(√n-√n-1)

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