圆与直线已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:10:46

圆与直线已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程.
圆与直线
已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程.

圆与直线已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程.
分斜率是否存在是正确的~
首先斜率不存在时,也可以符合题意,故x=1
斜率存在时,首先考虑垂径分弦定理,求得直线L与圆心距离为1.
斜率为k,过(1,2)的直线L应设为y-2=k(x-1),得kx-y-(k-2)=0,距离为1,则求得k=3/4
代入原式,解得:3x-4y+5=0,x=1(正解)
二楼的方法也对,但直接用垂径分弦定理比较能一步到位,而且从一点引弦长相等的直线只有两条(等于直径除外).

二楼的回答有误,过一点的直线,被圆截得的弦长为定值时,如果定值等于直径,那么这样的弦只有一条(直径),如果弦长小于直径,那么这样的弦有两条,不会有三条的。
不过,二楼做这题的方法是正确的,可能是哪儿计算有误吧,楼主按二楼的方法做一遍就好了,本人就不再重复了。...

全部展开

二楼的回答有误,过一点的直线,被圆截得的弦长为定值时,如果定值等于直径,那么这样的弦只有一条(直径),如果弦长小于直径,那么这样的弦有两条,不会有三条的。
不过,二楼做这题的方法是正确的,可能是哪儿计算有误吧,楼主按二楼的方法做一遍就好了,本人就不再重复了。

收起

若斜率存在,设这条直线为y-2=k(x-1),圆心为C,取AB得中点为D,连接CA,CD则三角形CAD为直角三角形,AD=√3,CA=2 所以CD=1,所以圆心到直线的距离为1,根据点到直线的距离公式可知直线为:5x+4y-13=0或5x-4y+3=0
若斜率不存在,则直线为x=1,经检验合适。
综上所述:x=1或5x+4y-13=0或5x-4y+3=0...

全部展开

若斜率存在,设这条直线为y-2=k(x-1),圆心为C,取AB得中点为D,连接CA,CD则三角形CAD为直角三角形,AD=√3,CA=2 所以CD=1,所以圆心到直线的距离为1,根据点到直线的距离公式可知直线为:5x+4y-13=0或5x-4y+3=0
若斜率不存在,则直线为x=1,经检验合适。
综上所述:x=1或5x+4y-13=0或5x-4y+3=0

收起

已知圆c:x的平方+y的平方-2y-4=0,直域c:mx-y+1-m=0 (1)判断直线l与圆c的位置关系 已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线 L :(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)1)求证:不论m取什么实数时,直线 L与圆恒相交2)求直线 L与圆C截得的线段的最短长度以及此时直 已知直线l:3x+4y+c=0.圆c:x²+y²-2x+4y+1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程 已知圆C的方程为X平方 Y平方-4X-2Y-4=0,直线L经过原点且圆心到直线间距离为2,求直 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知圆C同是满足三个条件:1.与y轴相切 2.在直线上截得弦长为2倍的根号7 3.圆心在直线x-3y=0上 求圆方程 已知直线ax+bx+c=0(都是正数)与圆x^2+y^2=1相切,则以a b c 为三边长的三角形 是锐角 直 角 钝角 已知直线 l:y=2x-1 圆C:x²+y²=4 直线与圆的位置关系 已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1=0相切于点(3,-2) 已知圆c:(x-1)平方+(y-2)平方=25及直线L:(3m+2)x+(m+1)y=10m+7(m属于R)(1)证明:不论m取什么实数,直...已知圆c:(x-1)平方+(y-2)平方=25及直线L:(3m+2)x+(m+1)y=10m+7(m属于R)(1)证明:不论m取什么实数,直线L与 已知圆C的圆心在直线L1:2x+y=0,与直线L2:x+y=1相切,且过点A(2,-1).若过点(0,0)的直线L...已知圆C的圆心在直线L1:2x+y=0,与直线L2:x+y=1相切,且过点A(2,-1).若过点(0,0)的直 已知圆C的圆心在直线L1:2x+y=0,与直线L2:x+y=1相切,且过点A(2,-1).若过点(0,0)的直线L...已知圆C的圆心在直线L1:2x+y=0,与直线L2:x+y=1相切,且过点A(2,-1).若过点(0,0)的直 已知m∈R,圆C:x^2+y^2-2mx+2(m-1)y+2m^2-2m+1/2=0,(1)求证,圆C的圆心在一条定直线上;(2)已知圆C与一条定直线相切,求这条定直线方程 高中曲线方程一题已知圆C的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A(3,0),且与圆C相切,(1)求直线L1的方程(2)设圆C与x轴交于P,Q两点,M是圆C上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为L2,直线PM交直 1.与直线x-2y-1=0相切与点(5,2)且圆心在直线x-y-9=0上的圆的方程2.已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上.则圆C的方程 已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值. 已知圆C:X平方+Y平方-4=0.直线L:mx-y+1-m=0 (1)判断直线L与园C的位置关系(2)若直线L与圆C交于不同两点 数学牛人求救己知点p(4,-9) 和q(-2,3) 则y轴与直线段pq的交点m分直线段pq所成的比是?己知圆C: x^2+y^2-2x+4y=0 则过原点且与圆c相切的直线方程为? 麻烦过程