已知二次函数f(x)=x^2+ax+a^2+2的定义域为[0,1],设该二次函数的最小值为g(a),求g(a)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:20:51

已知二次函数f(x)=x^2+ax+a^2+2的定义域为[0,1],设该二次函数的最小值为g(a),求g(a)的解析式.
已知二次函数f(x)=x^2+ax+a^2+2的定义域为[0,1],设该二次函数的最小值为g(a),求g(a)的解析式.

已知二次函数f(x)=x^2+ax+a^2+2的定义域为[0,1],设该二次函数的最小值为g(a),求g(a)的解析式.
需要分类讨论.
当 二次函数f(x)对称轴 x= -a/2 <= 0,即 a >= 0 时,g(a)=f(0)=a^2+2;
当 二次函数f(x)对称轴 0 < -a/2 < 1,即 -2 < a < 0 时,g(a)=f(-a/2) = 3/4 *a^2 + 2;
当 二次函数f(x)对称轴 x= -a/2 >= 1,即 a >= -2 时,g(a)=f(1)= a^2+a+3