作业帮已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为3分之根号5,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.（1)、求椭圆G的方程（2）、若角F1NF2=90°,求△NF1F2的面积（3）、若过点M（-2,1）的直线L
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:33:56
已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为3分之根号5,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.（1)、求椭圆G的方程（2）、若角F1NF2=90°,求△NF1F2的面积（3）、若过点M（-2,1）的直线L
已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为3分之根号5,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.
（1)、求椭圆G的方程
（2）、若角F1NF2=90°,求△NF1F2的面积
（3）、若过点M（-2,1）的直线L与椭圆交于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程.
累死我了.
第一问算出了
已知椭圆G的中心在坐标原点,离心率为3分之根号5,焦点F1、F2在x轴上,椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6.（1)、求椭圆G的方程（2）、若角F1NF2=90°,求△NF1F2的面积（3）、若过点M（-2,1）的直线L
1.第一问从略,椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1
2.从∠F1NF2=90°可知F1,N,F2共圆,且F1F2为直径,圆半径长=c=√5,圆方程为x^2+y^2=5,则N为此圆形与椭圆的交点之一,二方程联立,可得y=±4/√5,
即三角形高为4/√5,三角形面积=(1/2)*2√5*4/√5=4
3.设直线斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程得：
x1^2/9+y1^2/4=1 x2^2/9+y2^2/4=1,二式做差得：
(1/9)(x1+x2)(x1-x2)+(1/4)(y1+y2)(y1-y2)=0,整理得：
(-4/9)(x1+x2)/(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k
由A、B关于点M对称可知：x1+x2=2*(-2)=-4,y1+y2=2*1=2,带回原式得：
k=(-4/9)(-4/2)=8/9=(y-1)/(x+2),于是直线L方程为：
8x-9y+25=0