作业帮设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13,求{an},{bn}的通项公式.已知数列{an},那么“对任意n∈N,点pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的（ ）A.必要不充
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 03:01:15
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13,求{an},{bn}的通项公式.已知数列{an},那么“对任意n∈N,点pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的（ ）A.必要不充
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13,求{an},{bn}的通项公式.
已知数列{an},那么“对任意n∈N,点pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
设等差数列{an}公差d≠0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13,求{an},{bn}的通项公式.已知数列{an},那么“对任意n∈N,点pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的（ ）A.必要不充
(1)
因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列,{bn}是等比数列
所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13
因为a1=b1=1
所以2d+q^4=20,4d+q^2=12
2d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40
用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q^2+7)*(q^2-4)=0
所以2*q^2=-7或q^2=4
当2*q^2=-7时q^2=-3.5(不符合,舍去)
当q^2=4时q=2或-2
因为bn}是各项都为正数的等比数列
所以q=2
综上所述得q=2
带入4d+q^2得d=2
所以 an=2n-1
bn=2^(n-1)
（2） B.充分不必要条件
∵点Pn（n,an）都在直线y=2x+1上
∴an=2n+1,
∴“{an}为等差数列,
若“{an}为等差数列,可设an=2n+2,则点Pn（n,an）都不在直线y=2x+1上,
∴对任意的n∈N*,点Pn（n,an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分而不必要条件,
故选B．
（3） a1=9d
ak=a1+(k-1)d=(k+8)d
a2k=a1+(2k-1)d=(2k+8)d
ak是a1与a2k的等比中项,
ak^2=a1*a2k
(k+8)^2d^2=9d*(2k+8)d d不为0
k^2+16k+64=18k+72
k^2-2k-8=0 k=4或k=-2 k为正整数
k=4