任意五边形ABCDE中,M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别是MN、PQ的中点.求证：KL∥AE且KL=¼AE.

任意五边形ABCDE中,M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别是MN、PQ的中点.求证：KL∥AE且KL=¼AE.
任意五边形ABCDE中,M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别是MN、PQ的中点.求证：KL∥AE且KL=¼AE.

任意五边形ABCDE中,M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别是MN、PQ的中点.求证：KL∥AE且KL=¼AE.
连接BE,取其中点R,连接MR,RN,PR,PN,NQ,RQ．
∵点M是AB的中点,R是BE的中点,
∴MR∥AE,MR=12AE,
∵R,N、P、Q分别为BE、CD、BC、DE的中点,
连接CE,
∴PR∥CE,PR=12CE,NQ∥CE,NQ=12CE,
∴PR∥NQ,PR=NQ,
∴四边形PNQR是平行四边形,
∴RN与PQ互相平分,
∵点L是PQ的中点,
∴点L是RN的中点,
∵点K是MN的中点,
∴KL∥MR,KL=12MR,
∴KL∥AE,KL=14AE．