f(x)=log(1/2)(10-2x)f(x)=log(1/2)为底(10-2x),若对于任意的x∈[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,求实数m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:49:22

f(x)=log(1/2)(10-2x)f(x)=log(1/2)为底(10-2x),若对于任意的x∈[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,求实数m的范围
f(x)=log(1/2)(10-2x)
f(x)=log(1/2)为底(10-2x),若对于任意的x∈[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,求实数m的范围

f(x)=log(1/2)(10-2x)f(x)=log(1/2)为底(10-2x),若对于任意的x∈[3,4],不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立,求实数m的范围
f(x)=log(1/2)为底(10-2x)=lg(1/2)/lg(10-2x)=-lg2/lg(10-2x)
则f(x)在x∈[3,4]内单调递减
f(x)最小值=f(4)=-1
令g(x)=(1/2)^x+m在x∈[3,4]单调递减
则g(x)最大值=1/8+m
如要不等式f(x)>(1/2)^x+m恒成立
必须f(x)最小值>g(x)最大值
即-1>1/8+m——》m