已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,P是AB延长线的一个动点,∠APC的平分线交AC于D问题一：如果PC与圆O相切,求∠PDC的度数.问题二：如果PDC等于45°,求证：PC与圆O相切

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:12:55

已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,P是AB延长线的一个动点,∠APC的平分线交AC于D问题一：如果PC与圆O相切,求∠PDC的度数.问题二：如果PDC等于45°,求证：PC与圆O相切
已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,P是AB延长线的一个动点,∠APC的平分线交AC于D
问题一：如果PC与圆O相切,求∠PDC的度数.
问题二：如果PDC等于45°,求证：PC与圆O相切

已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,P是AB延长线的一个动点,∠APC的平分线交AC于D问题一：如果PC与圆O相切,求∠PDC的度数.问题二：如果PDC等于45°,求证：PC与圆O相切
1、连结CO,可得∠COP=2∠A,
∠APC的平分线交AC于D,可得∠CPA=2∠APD,
由PC与圆O相切可得：∠PCO=90°,故∠COP+∠CPA=90°,
由外角性质可得：∠PDC=∠A+∠APD=1/2(∠COP+∠CPA)=45°.
2、由外角性质可得：∠PDC=45°=∠A+∠APD=1/2(∠COP+∠CPO),
所以∠COP+∠CPA=90°,
在三角形PCO中可得：∠PCO=90°,即PC与圆O相切.

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连接OC，则∠A=∠OCA
因为∠COP+∠OPC=90°、∠COP=2∠A、∠OPC=2∠APD
所以∠PDC=∠A+∠APD=45°
因为∠PDC=∠A+∠APD=45°、∠COP=2∠A、∠OPC=2∠APD
所以∠COP+∠OPC=90°
于是OC⊥PC
因此PC与⊙O相切

已知AB是圆O的直径,P是半径OA上一点,C是圆O上一点,求证：PA AB是圆O的直径.P是OA（不与A,O重合）上一点,C是园O上一点,求证PA 已知AB是圆O的直径,P是OA上一点(不同于A、O),C是圆O上一点(不同于A、B).求证：PA小于PC小于PB 已知ab是圆o的直径,p为ab上一点,c,d为圆上两点在ab同侧,且∠cpa=∠dpb,求证:c,d、p、o四点共圆已知AB是圆O的直径,P是OA上一点,C是圆O上一点,试问线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC(P为圆O所在平面外一点）求证：平面PAC垂直平面PB设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC,(P为圆O所在平面外一点）求证：已知:如图,AB,DE是圆O的直径,C是圆O上一点,且弧AD=弧CE,求证：AB=CE 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,且OC的平方=AC×BC,则角ABC的度数是? 一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证：AE...一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E, 如图AB是圆O的直径,C为圆上一点,过C的切线分别过A,B两点的切线交于P,Q.已知AP=1,BQ=4求圆O的半径已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°则角P= 如图已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PB=4cm,求图中阴影部分的面积S 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,且OC^2=AC*BC,求角ABC的度数已知AB是圆O的直径,C为圆O上任意一点(异于A,B两点),则角ACB的度数是已知PA垂直于平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上的任意一点,求证PC垂直于BC 如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点圆O的半径为1求PC+PD如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点圆O的半径