已知△ABC中a=2,c=1,则角C的取值范围为

已知△ABC中a=2,c=1,则角C的取值范围为
已知△ABC中a=2,c=1,则角C的取值范围为

已知△ABC中a=2,c=1,则角C的取值范围为
以C点为圆心作个圆,连接A点与圆周上任一点(设为B点),可以看出当AB与CB垂直时,角C有最大值30度,最小值当然>0度...上楼的方法也是正确的,如果不是大题的话,我觉得我这样做很不错,

大于0度，小于等于60度

由正弦定理得（http://baike.baidu.com/view/147231.html?wtp=tt）
a/sinA=c/sinC
sinC=(c/a)sinA
sinC=sinA/2
∵0∴0∴0又c∴C<90°
∴0

0

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(3+b^2)/4b=3/4b +b/4
a+c>b
a-c考察函数f（b）=3/4b +b/4 在（1，3）的单调性。
在（1，√3]上减 [√3，3）上增。
最小值为b=√3是 为√3/2
再看下
f（1）=f（3）=1。
所以f（b）的取值范围...

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cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(3+b^2)/4b=3/4b +b/4
a+c>b
a-c考察函数f（b）=3/4b +b/4 在（1，3）的单调性。
在（1，√3]上减 [√3，3）上增。
最小值为b=√3是 为√3/2
再看下
f（1）=f（3）=1。
所以f（b）的取值范围是[√3/2，1）
所以√3/2≤cosC<1
结合余弦函数图像。所以 c在（0度，30度]

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方法一：余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(4+b^2-1)/4b=3/4b+b/4
因为b为三角形边，所以2-1因为角C为三角形角，所以0所以 cosC>=2*根号(3/4b)*(b/4)=根号3/2
所以 C<=30度
又因为C>0
所以 0度方法二：几何法，...

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方法一：余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(4+b^2-1)/4b=3/4b+b/4
因为b为三角形边，所以2-1因为角C为三角形角，所以0所以 cosC>=2*根号(3/4b)*(b/4)=根号3/2
所以 C<=30度
又因为C>0
所以 0度方法二：几何法，以B为坐标原点BC即b在x轴上，b=2
以圆心画一圆半径为1即AB，c的长
可以看到c可以在圆上移动，除了x轴上两点不能有的话，其余的都行。
即可得C大于0度
当AC与圆相切时，C最大
sinC=1/2=30度
所以得出答案

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