BE和CF是三角形ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线CF上截取CM=AB.求证:AD=AM.

BE和CF是三角形ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线CF上截取CM=AB.求证:AD=AM.
BE和CF是三角形ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线CF上截取CM=AB.求证:AD=AM.

BE和CF是三角形ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线CF上截取CM=AB.求证:AD=AM.
证明:因为BE、CF分别是高,角BFO=角CEO=90度
角FOB=角EOC是对顶角,
所以在三角形BFO和三角形CEO中,角ABD=角ACM
因为BD=AC,CM=AB
所以三角形AMC全等于三角形DAB(SAS)
所以AD=AM