过双曲线x²-y²=4上任意一点M(x0,y0)作它的一条渐近线的垂线垂足为N,O为坐标原点,求△MON的面积

过双曲线x²-y²=4上任意一点M(x0,y0)作它的一条渐近线的垂线垂足为N,O为坐标原点,求△MON的面积
过双曲线x²-y²=4上任意一点M(x0,y0)作它的一条渐近线的垂线垂足为N,O为坐标原点,求△MON的面积

过双曲线x²-y²=4上任意一点M(x0,y0)作它的一条渐近线的垂线垂足为N,O为坐标原点,求△MON的面积
因为此双曲线的两条渐近线互相平行,△MON的两直角边 MN、OM 分别相应于点 M 到两条不同渐近线的距离；
渐近线方程为 x+y=0、x-y=0；点M(x0,y0)到此两渐近线的距离 d1=|x0+y0|/√2、d2=|x0-y0|/√2；
则△MON的面积 S=|OM|*|MN|/2=|x0+y0|*|x0-y0|/4=|x0²²-y0²|/4=4/4=1；