作业帮已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],（f(x1)-f(x2)）的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围∨表示对任意
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:33:03
已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],（f(x1)-f(x2)）的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围∨表示对任意
已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],（f(x1)-f(x2)）的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围
∨表示对任意
已知函数f(x)=a^x+x^2-xIna,a>1.对∨x1,x2∈[-1.1],（f(x1)-f(x2)）的绝对值≤e-1恒成立,求a的取值范围∨表示对任意
更正一下上楼（国一肥肥）的答案,倒数第三行错了,这一行最后一步e-1差不多为1.718怎么可能小于1哪.因为a>1,所以lna大于0,还是看他的答案,中的过程得出f(-1)>f(1),即只看
f(-1)-f(0)=a^-1+lna
这题好像a无解啊，
求导后发现f(x)在[-1,0]内递减，在[0,1]内递增
f(0)最小，f(0)=1
f(-1)=a^(-1)+1+lna
f(1)=a+1-lna
f(-1)-f(0)=a^(-1)+lna>=1+ln1=1>e-1
f(1)-f(0)=a-lna>=1-ln1=1>e-1
所以a无解
f'(x)=(a^x-1)lna+2x，
讨论：
1、若0
依题意有|f(-1)-f(0)|<=e-1且|f(1)-f(0)|<=e-1，即|1/a+lna|<=e-1且|a-lna|<=...
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f'(x)=(a^x-1)lna+2x，
讨论：
1、若0
依题意有|f(-1)-f(0)|<=e-1且|f(1)-f(0)|<=e-1，即|1/a+lna|<=e-1且|a-lna|<=e-1
令g(a)=1/a+lna,h(a)=a-lna，则g'(a)=(a-1)/a^2，h'(a)=1-1/a，可见g(a)与h(a)在（0,1）均单调减，在a=1时取得极小值，在(1,+∞)单调增，而g(1/e)=e-1，h(1/e)
f(x)=1+x^2，依题意|f(x1)-f(x2)|<=f(1)-f(0)=1
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