在三角形ABC中角A=60度,BF交AC于F,CE交AB于E,角CBF=角BCE=30度求证：BE=CF

在三角形ABC中角A=60度,BF交AC于F,CE交AB于E,角CBF=角BCE=30度求证：BE=CF
在三角形ABC中角A=60度,BF交AC于F,CE交AB于E,角CBF=角BCE=30度求证：BE=CF

在三角形ABC中角A=60度,BF交AC于F,CE交AB于E,角CBF=角BCE=30度求证：BE=CF
第一种解法：
作AD平分角A交BC于D
因为角DAC＝角DBF＝30度,所以A、B、D、F四点共圆,得角FDC＝角A＝60度,角DFB=角DAB=30度,所以BD=DF
同理可得CD=DE,角EDB=角A=60度
可证三角形EBD和三角形CFD全等,即可得BE=CF
第二种解法：
作FD平行BC交CE于D点
可知四边形BCFD是等腰梯形,得BD=CF,角DBF=角DCF
所以角BDE＝角DBC+角DCB＝角DBF+（角FBC+角DCB）＝角DCF+60度=角DCF+角A=角BED,得BE=BD
所以BE=CF