如图在正方形abcd中,e为对角线bd上一点如图 ,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG求 证：eg⊥cg

如图在正方形abcd中,e为对角线bd上一点如图 ,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG求 证：eg⊥cg
如图在正方形abcd中,e为对角线bd上一点
如图 ,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG求 证：eg⊥cg

如图在正方形abcd中,e为对角线bd上一点如图 ,已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG求 证：eg⊥cg
∵正方形ABCD中,E为对角线BD上一点
∴∠BDC=45°
∠DCB=90°
∵EF⊥BD
∴∠DEF=90°
∵G为DF中点
∴EG=½DF=DG
CG=½DF=DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠GED=∠GDE,∠GCD=∠GDC
∵∠BDC=∠GDC+∠GDE=45°
∴∠GED+∠GDE+∠GCD+∠GDC=90°
∵∠EGF=∠GED+∠GDE,∠CGF=∠GCD+∠GDC
∴∠EGF+∠CGF=90°
即EG⊥CG