(x^2+ax+b)^20恒等于(x+5)^20-(cx+d)^20,求abcd.

(x^2+ax+b)^20恒等于(x+5)^20-(cx+d)^20,求abcd.
(x^2+ax+b)^20恒等于(x+5)^20-(cx+d)^20,求abcd.

(x^2+ax+b)^20恒等于(x+5)^20-(cx+d)^20,求abcd.
这题 题目左边的式子是10次方
第一步 利用特殊值
我们设当x=-5时
那么
（25-5a+b）^10= -(d-5c)^20
一个道理你我都知道一个数的偶数次方肯定是大于等于0的 那么上面成立的条件只能是两边=0
那么得出 d=5c 5a-b=25
下一步 我们从多项式的展开上
x^20的系数 从左边式子看是=1的
x^20的系数 从右边看 一定等于=1-c^20
那么c^20=0
所依c=0
那么d=0
那么上面的等式就化成 （x²+ax+b）^10=(x+5)^20
说明了什么问题
x²+ax+b =（x+5）²
所以
a=10 b =25 c=0 d=0

应该是(x^2+ax+b)^10恒等于(x+5)^20-(cx+d)^20,求abcd
(x^2+ax+b)^10
=(x+5)^20-(cx+d)^20
=[(x+5)+(cx+d)]^10*[(x+5)-(cx+d)]^10
={[(x+5)+(cx+d)]*[(x+5)-(cx+d)]}^10
x^2+ax+b
=[(x+5)+(cx+d)]*...

全部展开

应该是(x^2+ax+b)^10恒等于(x+5)^20-(cx+d)^20,求abcd
(x^2+ax+b)^10
=(x+5)^20-(cx+d)^20
=[(x+5)+(cx+d)]^10*[(x+5)-(cx+d)]^10
={[(x+5)+(cx+d)]*[(x+5)-(cx+d)]}^10
x^2+ax+b
=[(x+5)+(cx+d)]*[(x+5)-(cx+d)]
=[(c+1)x+5+d]*[(1-c)x+5-d]
=(c+1)(1-c)x^2+[(5+d)(1-c)+(5-d)(c+1)]x+(5+d)*(5-d)
=(1-c^2)x^2+(10-2dc)x+(25-d^2)
1-c^2=1 c=0
10-2dc=a a=10
25-d^2=b

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