△ABC中,a^2=tanB=b^2tanA,判断该三角形形状答案是等腰△或Rt△,另:题目没有错,就是a^2=tanB=b^2tanA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:39:48

△ABC中,a^2=tanB=b^2tanA,判断该三角形形状答案是等腰△或Rt△,另:题目没有错,就是a^2=tanB=b^2tanA
△ABC中,a^2=tanB=b^2tanA,判断该三角形形状
答案是等腰△或Rt△,另:题目没有错,就是a^2=tanB=b^2tanA

△ABC中,a^2=tanB=b^2tanA,判断该三角形形状答案是等腰△或Rt△,另:题目没有错,就是a^2=tanB=b^2tanA
由正弦定理的 a=2rsinA,b=2rsinB
代入到已知式中(2rsinA)²tanB=(2rsinB)²tanA
即4r²sin²AtanB=4r²sin²BtanA
即sin²AtanB=sin²BtanA
即sin²AsinB/cosB=sin²BsinA/cosA
所以sinA/cosB=sinB/cosA
即sinAcosA=sinBcosB
所以2sinAcosA=2sinBcosB
即sin2A=sin2B
即2A=2B或2A+2B=180
所以A=B或A+B=90
a所以此三角形为直角三角形或等腰三角形