已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1,f(1))处切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:18:50

已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1,f(1))处切线方程
已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1,f(1))处切线方程

已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1,f(1))处切线方程
因为函数f(x)在x=-1处取极值
所以f'(-1)=0,又f'(x)=3mx^2+6x-3
求得m=3
所以f(x)=3x^3+3x^2-3x f'(x)=9x^2+6x-3
f(1)=3 f'(1)=12
M(1,3) 切线斜率k=12
切线方程y=12(x-1)+3=12x-9

f'(x)=3mx^2+6x-3
因函数f(x)在x=-1处取极值,所以f'(-1)=0,故m=3
f'(1)=12,f(1)=3
f(x)在点M(1,f(1))处切线方程为y=12(x-1)+3