已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为A,B则四边形PACB的面积的最小值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:18:45

已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为A,B则四边形PACB的面积的最小值为多少?
已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为A,B
则四边形PACB的面积的最小值为多少?

已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为A,B则四边形PACB的面积的最小值为多少?
首先你自己先画图,然后照着我的方法去做
因为三角形PAC≌三角形PBC,所以四边形PABC的面积等于两倍三角形PAC的面积,我们只需考察三角形PAC的最小面积即可,而三角形PAC的面积=1/2PA×AC,AC是定值1,所以我们只需考察PA的最小值即可,由此这个问题就变得很简单了.
现在就转为,在直线上找一点P,使得PA最小,而我们知道,在三角形PAC中,PA=PC-AC,由此进一步转化,我们只需考察PC的最小值即可,也就是问题进一步转为,在直线上找一点P,使得点P到圆心的距离最小,这下这个问题就变得非常简单,因为圆心C是定点,所以就是找一点P,使得P到定点的距离最短,显然,根据我们所学的知识,点到直线的垂线段是最短的,也就是说,满足条件的P点为,CP⊥直线.
直线4x-3y+3=0的斜率为4/3,PC⊥直线,PC的斜率就为-3/4,若设P=(x,y),则有
斜率K=(x-1)/(y+1)=-3/4,有满足条件4x-3y+3=0,由着两个方程就可以解出P的坐标,剩下的事情就交给你了

P为圆x²+y²=1上的动点,则P点到直线3x-4y-10=0的最小距离 已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, 已知P为圆x^2+y^2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-10=0的距离最小值为? 已知点P为圆(x-1)^2+(y-2)^2=1上的任意一个动点,求P到直线3x-4y-5=0的距离的最大值和最小值 P为圆x²+y²=1上的动点,则P到直线3x-4y-10=0的最小距离 p为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-12=0的距离最小为 设p为圆X平方+Y平方上的动点,则点P到直线3X-4Y-10=的距离的最小值为 已知点P为抛物线y=x^2-2/3x上的动点,求点P到直线y=3/4x-2的最短距离 已知直线L：2x-4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程为 已知点P为抛物线y=x2-2/3x上的动点 求点P到直线y=4/3x-2的最短距离 已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是 已知点p为抛物线y=x∧2+2x上的动点,求点p到直线y=x-2的最短距离 已知P点为抛物线y=x^2+2x上的动点,求点P到直线y=x-2的最短距离 已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2(1)求动点P的轨迹方程(2)若点M是圆C:x^2+(y-3)^2=1上的动点,求PM+PF的最大值及此时的P点坐标 已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2(1)求动点P的轨迹方程(2)若点M是圆C:x^2+(y-3)^2=1上的动点,求PM+PF的最大值及此时的P点坐标 已知直线y=kx+b,与x,y轴分别交于B(3,0),C(0,4)两点.若P(x,y)是线段BC上的动点,o为坐标原点.是否存在点P?使三角形POB为等腰三角形?这样的P有几个?并求出点P坐标第一问比较简单我省略了,这一问我只 已知直线y=kx+b,与x,y轴分别交于B(3,0),C(0,4)两点.若P(x,y)是线段BC上的动点,o为坐标原点.是否存在点P?使三角形POB为等腰三角形?这样的P有几个?并求出点P坐标第一问比较简单我省略了,这一问我只 已知定点F（p/2,0）,（p＞0）定直线l：x=-p/2,动点M（x,y）到定点的距离等于到定直线l的距离,（1）求动点M的轨迹方程 （2）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离最小值为1,求p的值